计算机内存数值存储方式

计算机内存数值存储方式

原码

一个数的原码(原始的二进制码)有如下特点：

• 最高位做为符号位，0表示正,为1表示负
• 其它数值部分就是数值本身绝对值的二进制数
• 负数的原码是在其绝对值的基础上，最高位变为1

下面数值以1字节的大小描述：

十进制数	原码
+15	0000 1111
-15	1000 1111
+0	0000 0000
-0	1000 0000

原码表示法简单易懂，与带符号数本身转换方便，只要符号还原即可，但当两个正数相减或不同符号数相加时，必须比较两个数哪个绝对值大，才能决定谁减谁，才能确定结果是正还是负，所以原码不便于加减运算。

反码

• 对于正数，反码与原码相同
• 对于负数，符号位不变，其它部分取反(1变0,0变1)

十进制数	反码
+15	0000 1111
-15	1111 0000
+0	0000 0000
-0	1111 1111

反码运算也不方便，通常用来作为求补码的中间过渡。

补码

在计算机系统中，数值一律用补码来存储。

补码特点：

1. 对于正数，原码、反码、补码相同
2. 对于负数，其补码为它的反码加1
3. 补码符号位不动，其他位求反，最后整个数加1，得到原码

十进制数	补码
+15	0000 1111
-15	1111 0001
+0	0000 0000
-0	0000 0000

#include <stdio.h>

int main()
{
	int  a = -15;

	printf("%x\n", a);
	//结果为 fffffff1
	//fffffff1对应的二进制：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0001
	//符号位不变，其它取反：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1110
	//上面加1：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111  最高位1代表负数，就是-15

	return 0;
}

补码的意义

示例1：用8位二进制数分别表示+0和-0

十进制数	原码
+0	0000 0000
-0	1000 0000

十进制数	反码
+0	0000 0000
-0	1111 1111

不管以原码方式存储，还是以反码方式存储，0也有两种表示形式。为什么同样一个0有两种不同的表示方法呢？

但是如果以补码方式存储，补码统一了零的编码：

十进制数	补码
+0	0000 0000
-0	10000 0000由于只用8位描述，最高位1丢弃，变为0000 0000

示例2：计算9-6的结果

以原码方式相加：

十进制数	原码
9	0000 1001
-6	1000 0110

结果为-15，不正确。

以补码方式相加：

十进制数	补码
9	0000 1001
-6	1111 1010

最高位的1溢出,剩余8位二 进制表示的是3，正确。

在计算机系统中，数值一律用补码来存储，主要原因是：

• 统一了零的编码
• 将符号位和其它位统一处理
• 将减法运算转变为加法运算
• 两个用补码表示的数相加时，如果最高位(符号位)有进位，则进位被舍弃

数值溢出

当超过一个数据类型能够存放最大的范围时，数值会溢出。

有符号位最高位溢出的区别：符号位溢出会导致数的正负发生改变，但最高位的溢出会导致最高位丢失。

数据类型	占用空间	取值范围
char	1字节	-128到 127(-27 ~ 27-1)
unsigned char	1字节	0 到 255(0 ~ 28-1)

#include <stdio.h>

int main()
{
	char ch;

	//符号位溢出会导致数的正负发生改变
	ch = 0x7f + 2; //127+2
	printf("%d\n", ch);
	//	0111 1111
	//+2后 1000 0001，这是负数补码，其原码为 1111 1111，结果为-127

	//最高位的溢出会导致最高位丢失
	unsigned char ch2;
	ch2 = 0xff+1; //255+1
	printf("%u\n", ch2);
	//	  1111 1111
	//+1后 10000 0000， char只有8位最高位的溢出，结果为0000 0000，十进制为0

	ch2 = 0xff + 2; //255+1
	printf("%u\n", ch2);
	//	  1111 1111
	//+1后 10000 0001， char只有8位最高位的溢出，结果为0000 0001，十进制为1

	return 0;
}