计算机内存数值存储方式:

  1. 原码
  2. 反码
  3. 补码
  4. 补码的意义
  5. 数值溢出

计算机内存数值存储方式

原码

一个数的原码(原始的二进制码)有如下特点:

  1. 最高位做为符号位,0表示正,为1表示负
  2. 其它数值部分就是数值本身绝对值的二进制数
  3. 负数的原码是在其绝对值的基础上,最高位变为1

下面数值以1字节的大小描述:

十进制数 原码
+15 0000 1111
-15 1000 1111
+0 0000 0000
-0 1000 0000

原码表示法简单易懂,与带符号数本身转换方便,只要符号还原即可,但当两个正数相减或不同符号数相加时,必须比较两个数哪个绝对值大,才能决定谁减谁,才能确定结果是正还是负,所以原码不便于加减运算。

反码

  • 对于正数,反码与原码相同
  • 对于负数,符号位不变,其它部分取反(1变0,0变1)
十进制数 反码
+15 0000 1111
-15 1111 0000
+0 0000 0000
-0 1111 1111

反码运算也不方便,通常用来作为求补码的中间过渡。

补码

在计算机系统中,数值一律用补码来存储。

补码特点:

  1. 对于正数,原码、反码、补码相同
  2. 对于负数,其补码为它的反码加1
  3. 补码符号位不动,其他位求反,最后整个数加1,得到原码
十进制数 补码
+15 0000 1111
-15 1111 0001
+0 0000 0000
-0 0000 0000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
#include <stdio.h>

int main()
{
int a = -15;

printf("%x\n", a);
//结果为 fffffff1
//fffffff1对应的二进制:1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0001
//符号位不变,其它取反:1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1110
//上面加1:1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 最高位1代表负数,就是-15

return 0;
}

补码的意义

示例1:用8位二进制数分别表示+0和-0

十进制数 原码
+0 0000 0000
-0 1000 0000
十进制数 反码
+0 0000 0000
-0 1111 1111

不管以原码方式存储,还是以反码方式存储,0也有两种表示形式。为什么同样一个0有两种不同的表示方法呢?

但是如果以补码方式存储,补码统一了零的编码:

十进制数 补码
+0 0000 0000
-0 10000 0000由于只用8位描述,最高位1丢弃,变为0000 0000

示例2:计算9-6的结果

以原码方式相加:

十进制数 原码
9 0000 1001
-6 1000 0110

结果为-15,不正确。

以补码方式相加:

十进制数 补码
9 0000 1001
-6 1111 1010

最高位的1溢出

在计算机系统中,数值一律用补码来存储,主要原因是:

统一了零的编码

将符号位和其它位统一处理

将减法运算转变为加法运算

两个用补码表示的数相加时,如果最高位(符号位)有进位,则进位被舍弃

数值溢出

当超过一个数据类型能够存放最大的范围时,数值会溢出。

有符号位最高位溢出的区别:符号位溢出会导致数的正负发生改变,但最高位的溢出会导致最高位丢失。

数据类型 占用空间 取值范围
char 1字节 -128到 127(-27 ~ 27-1)
unsigned char 1字节 0 到 255(0 ~ 28-1)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
#include <stdio.h>

int main()
{
char ch;

//符号位溢出会导致数的正负发生改变
ch = 0x7f + 2; //127+2
printf("%d\n", ch);
// 0111 1111
//+2后 1000 0001,这是负数补码,其原码为 1111 1111,结果为-127

//最高位的溢出会导致最高位丢失
unsigned char ch2;
ch2 = 0xff+1; //255+1
printf("%u\n", ch2);
// 1111 1111
//+1后 10000 0000, char只有8位最高位的溢出,结果为0000 0000,十进制为0

ch2 = 0xff + 2; //255+1
printf("%u\n", ch2);
// 1111 1111
//+1后 10000 0001, char只有8位最高位的溢出,结果为0000 0001,十进制为1

return 0;
}

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